Aljabar Linear Contoh

$\frac{1}{2} x - y = - 3$ , $9 x - y = 1$

Langkah 1

Pindahkan semua variabel ke kiri dan semua suku konstanta ke kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2} - y = - 3$

$9 x - y = 1$

Langkah 1.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

$9 x - y = 1$

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

$9 x - y = 1$

Langkah 2

Tulis sistem sebagai matriks.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - 1 & - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $2$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $2$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot - 1 & 2 \cdot - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.2

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 - 9 \cdot 1 & - 1 - 9 \cdot - 2 & 1 - 9 \cdot - 6 \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]$

Langkah 3.3

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{1}{17}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{1}{17}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{55}{17} \end{array}]$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Langkah 3.4

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 6 + 2 (\frac{55}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Langkah 4

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.

$x = \frac{8}{17}$

$y = \frac{55}{17}$

Langkah 5

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut, jadi sistem tersebut benar.

$(\frac{8}{17}, \frac{55}{17})$